اللانهاية — معنى الرمز والوشم

أكثر ما يُوشم اليوم رمزَ ∞ يُقصد به «إلى الأبد» — في الحبّ أو الذكرى أو العهد. والمفارقة أن هذا الرمز، في أصله، لا يعني كمّاً على الإطلاق؛ يعني نقيض الكمّ: ما لا يُحدّ ولا يُبلَغ.

فـ ∞ ليس عدداً. لا يقع على خطّ الأعداد بين اثنين، ولا يصحّ فيه حساب: لا يُقال ∞ زائد واحد بمعنى مفيد، ولا ∞ ناقص ∞ (غير معرّف). هو علامة على صيرورة لا تقف، لا على مقدار كبير جدّاً. حين تقول الرياضيات «النهاية عند ما لا نهاية» فهي لا تشير إلى نقطة تُبلَغ، بل إلى اتّجاه المضيّ: كلّما زدت، بقي بعدُ ما تزيده.

وهذا يقلب قراءة الوشم. من يكتب «حبّي = ∞» يظنّ أنه يقول «حبّي كثير بلا حدّ»، وهو في الحقيقة يستعير رمزاً معناه الدقيق ما لا يكتمل أبداً: الطريق الذي لا يُقطَع، لا الخزّان الذي لا يفرغ. وقد يكون هذا أصدق مما قصده — العهد الذي لا ينتهي هو عهد لا يبلغ غايته أيضاً.

واللغة العربية تصوغ الفكرة على نحو مختلف عن الرمز: اللانهاية، اللامتناهي، ما لا يتناهى — كلّها نفيٌ (لا + نهاية/تناهٍ). العربية لا تملك للفكرة شكلاً موجباً بل تبنيها بنفي الحدّ؛ والغرب رسم لها علامة موجبة قائمة بذاتها. فرقٌ دقيق بين لغة تنفي النهاية وعلامة تُثبت اللانهاية — وبينهما تقع هذه الصورة كلّها.

تاريخ الرمز موثّق إلى يوم واحد تقريباً، وهذا نادر في الرموز. أدخل جون واليس — عالِم الرياضيات الإنجليزي — العلامة ∞ سنة 1655 في كتابه في القطوع المخروطية، ولم يشرح لماذا اختار هذا الشكل. فبقيت في أصله فرضيتان تُعرَضان بلا حسم: أنّه حوّره عن الرقم الروماني للألف (الذي كان يُكتب أحياناً بحلقتين وكان يُستعمل لـ«الكثير»)، أو عن الحرف اليوناني أوميغا آخر الحروف بمعنى «الآخِر». فالعلامة إذاً عمرها نحو 0370 سنة لا أكثر.

والمنحنى نفسه له اسم رياضيّ ونسب: اللِّمنِسكات، درسه ياكوب برنولي سنة 1694 وسمّاه من اللاتينية «مزيّن بالأشرطة» — لأن شكل الثمانية الراقدة يشبه عقدة شريط. أي أن ∞ في الرياضيات شكلٌ يُدرَس، لا رمز وعظيّ.

أمّا السؤال الذي يحمله الرمز فأقدم منه بألفي عام. ميّز أرسطو في الطبيعة بين لانهاية بالقوّة (يمكنك دائماً أن تضيف واحداً) ولانهاية بالفعل (كلٌّ مكتمل لا متناهٍ)، فأجاز الأولى ورفض الثانية. وهذا التمييز هو محور الجدل كلّه بعده.

ومن هنا تدخل الأندلس في نسب هذا المدخل — لا لأن الرمز أندلسيّ، بل لأن الجدل العقليّ حول اللانهاية مرّ من قرطبة إلى اللاتين. تناول الكندي في المشرق تناهي جرم العالم، ثمّ حمل ابن رشد في قرطبة، ردّاً على الغزالي في تهافت التهافت، دفاعاً عن قِدَم العالم مستنداً إلى تمييز أرسطو: الماضي اللامتناهي تعاقبٌ لا كلٌّ مكتمل. ومن ترجمات ابن رشد اللاتينية دخل هذا الجدل مدارس أوروبا — أي أن السؤال عبَر من العربية قبل أن يُرسم له رمز بخمسة قرون.

ثمّ جاء كانتور في القرن التاسع عشر فأثبت أن للّانهاية مراتب: لانهاية الأعداد الحقيقية «أكبر» من لانهاية الأعداد الطبيعية. أي أن ∞ الذي يوشمه الناس بوصفه شيئاً واحداً هو في الرياضيات الحديثة أُسرة متفاوتة لا مقداراً أوحد. والوشم المعاصر — الذي انتشر بغزارة في العقد الثاني من هذا القرن مقروناً بكلمة أو ريشة أو اسمين داخل حلقتيه — لا يعرف من هذا كلّه شيئاً؛ يأخذ الشكل ويترك تاريخه.

الفكرة قديمة والرمز حديث، وبين الاثنين مرّت اللانهاية بأطوار يوضّحها الصفّ لا العمود:

ويُقرأ الجدول بوصفه انتقالاً من مشكلة إلى شعار. الصفوف الأربعة الأولى كلّها جدل: اللانهاية فيها سؤالٌ صعب يُبحث ويُنازَع، لا بشارة. والصفّ الأخير وحده جعلها وعداً لطيفاً.

وأطرف ما في العمود أن الصفّ العربيّ — الأندلسيّ خاصّة — كان يميل إلى إنكار اللانهاية الفعلية لا الاحتفاء بها: كان اللامتناهي عندهم موضع حذر منطقيّ، شيئاً يُثبَت امتناعه ليُستدلّ به على أمور أخرى. فحين يوشم عربيٌّ اليوم ∞ علامةَ ديمومة، فهو يقلب موقف تراثه الفلسفيّ رأساً على عقب: ما كان مشكلةً صار موعداً.

لماذا احتاجت اللانهاية إلى رمز أصلاً، بينما لأكثر الأفكار كلمات تكفيها؟ الجواب في حدود الإدراك نفسه.

العقل لا يتصوّر اللانهاية؛ يمسكها بـقاعدة لا بصورة. حين تفكّر في «عدد لا نهائيّ» فأنت لا ترى شيئاً في ذهنك، بل تحمل قانوناً: مهما بلغتَ فبعده مزيد. وهذا يفرّق اللانهاية عن أكثر ما نرمز له — نحن نرمز للأشياء التي نراها؛ واللانهاية الشيء الوحيد الذي يستحيل تخيّله، فاحتاج إلى علامة تنوب عمّا لا صورة له.

ويعمّق هذا ما نعرفه عن الحسّ العدديّ. بيّن ستانيسلاس دوهان في بحثه عن «الحسّ بالعدد» أن للإنسان جهازاً تقريبياً فطرياً لتقدير الكمّيات، لكنّه يشبع ويتشوّه عند الأعداد الكبيرة: نميّز ثلاثةً من أربعة بسهولة، ونعجز عن الإحساس بالفرق بين مليون ومليار إحساساً مباشراً، فنعاملهما معاً بوصفهما «كثيراً جدّاً». أي أن حدسنا للكمّ يسقط قبل اللانهاية بمراحل — ومن هذا العجز الحدسيّ وُلدت الحاجة إلى رمز يقف حيث يقف الخيال.

ومن هنا يصير هذا الوشم مفهوماً على نحو غير متوقَّع. من يضع ∞ على جلده يضع علامةً على الشيء الذي لا يستطيع أن يتخيّله — الدوام المطلق، انعدام النهاية. وهو حين يقرن الرمز باسمِ فقيدٍ أو عهدِ محبّة، إنما يراهن على ما لا يُبلَغ ضدّ ما لا يدوم: يجعل علامة اللاكتمال حرزاً في وجه الزوال. والحلقة المغلقة التي لا مخرج منها هي نفسها ما يجعل الرمز يُقرأ «بلا نهاية»: العين تدور فيها ولا تجد أين تخرج.

• ∞ ليس عدداً: لا يقع على خطّ الأعداد، ولا يصحّ فيه الحساب (∞ ناقص ∞ غير معرّف). من يكتب «حبّي = ∞» يستعير رمز ما لا يُبلَغ لا رمز ما يكثر.
• لانهايات متفاوتة: أثبت كانتور أن بعض اللانهايات «أكبر» من بعض — لانهاية النقاط على خطّ أكبر من لانهاية الأعداد الطبيعية. لا لانهاية واحدة يوشمها المرء، بل مرتبة من مراتب.
• الاسم من الأشرطة: «لِمنِسكات» من اللاتينية «مزيّن بشريط»، لأن شكل الثمانية الراقدة يشبه عقدة شريط زينة — لا علاقة له في الأصل بالخلود.
• العربية تنفي ولا تُثبت: «ما لا يتناهى» صيغة نفيٍ للحدّ، لا اسمٌ موجب. لغةٌ تبني الفكرة بإزالة النهاية، مقابل رمزٍ غربيٍّ يرسم اللاحدّ شيئاً قائماً.
• الأندلس سبقت الرمز: جدل ابن رشد والغزالي في قِدَم العالم كان جدلاً في إمكان لانهاية فعلية في الماضي — قبل واليس بخمسة قرون، وبالعربية.
• في الوشم: ∞ من أبسط ما يُنفَّذ وأخدعه. خطّ واحد يتقاطع في الوسط، وذلك التقاطع أوّل ما يمتلئ حبراً مع السنين فيصير بقعةً تصل الحلقتين وتُفقد الشكل معناه. القاعدة أن يُترك التقاطع مفتوحاً أوسع مما تقتضيه العين ساعة الوشم.

• Wallis, John: De sectionibus conicis.
• ابن رشد، أبو الوليد محمد بن أحمد: تهافت التهافت.
• Maor, Eli: To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite. Princeton University Press.
• Cajori, Florian: A History of Mathematical Notations. Open Court.
• Dehaene, Stanislas: The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics. Oxford University Press.